http://www.ghislieri.it/

Il Professore Pierluigi Minari terrà il corso presso il Collegio
Ghislieri nel primo semestre, con inizio Lunedì 1 ottobre 2007.
L'orario delle lezioni è: Lunedì ore 16.30-18.30,
Martedì ore 9-11, Mercoledì ore 9-11.

Ricevimento studenti: Martedì ore 11-13.

Il teorema di adeguatezza generale per la logica elementare.

Validità, completezza, adeguatezza, compattezza: formulazioni equivalenti; dimostrazione del teorema di validità; dimostrazione del teorema di completezza (insiemi saturati, lemma di Lindenbaum-Henkin, valutazione canonica) e corollari: compattezza, Löwenheim-Skolem; limiti della logica elementare.

Calcoli delle sequenze.

Calcoli delle sequenze per la logica classica e intuizionistica; eliminazione delle cesure e proprietà di analiticità; applicazioni: teorema di Herbrand e teorema di interpolazione.

Logiche modali proposizionali e semantica a mondi possibili.

Linguaggi enunciativi modali e multimodali; interpretazioni alternative degli operatori modali; semantica a mondi possibili; principali sistemi modali normali (K, D, T, S4, S5): caratterizzazione semantica; caratterizzazione sintattica: calcoli assiomatici, alberi di refutazione (tableaux modali); logiche epistemiche: conoscenza distribuita e “common knowledge”; logiche dinamiche.

Logica intuizionistica proposizionale.

La spiegazione “BHK” degli operatori logici intuizionistici; deduzione naturale (calcolo NJ), calcolo assiomatico e semantica di Kripke per la logica intuizionistica proposizionale; teorema di adeguatezza; proprietà della logica intuizionistica: primalità e indipendenza dei connettivi; rapporti tra logica classica e logica intuizionistica: teorema di Glivenko e traduzione negativa Gödel- Gentzen; rapporti tra logica classica e logica modale: interpretazione modale della logica intuizionistica; logiche intermedie.

Altre famiglie di logiche proposizionali non-classiche: le logiche sottostrutturali.

Il ruolo delle regole strutturali nei calcoli delle sequenze; conseguenze dell’eliminazione delle regole strutturali; logica lineare; logica di Grišin e logiche comparative; logiche rilevanti; logiche polivalenti: sistemi Ł3 e Ł¥ di Łukasiewicz, logica di Gödel-Dummett.

Computabilità: approfondimenti.

Funzioni ricorsive primitive; μ-ricorsività; funzioni ricorsive parziali; insiemi ricorsivamente enumerabili; teorema della forma normale di Kleene; cenni a caratterizzazioni alternative delle funzioni comptabili: macchine a registri, λ-definibilità.

I limiti dei formalismi: incompletezza, indefinibilità, indecidibilità.

Sistemi formali elementari; teoremi limitativi in forma ipotetica; sistemi formali elementari per l’aritmetica; rappresentabilità di funzioni e insiemi; aritmetizzazione della sintassi; teoremi limitativi (Gödel, Rosser, Tarski, Church) in forma categorica; logica del secondo ordine.